#############################################################################
#check bivariate normality
#quadratic form 
# t((x-mu))S^(-1)(x-mu) <= qchisq(0.5,df=2)
# input:        mu - vector of means
#               S  - var-cov matrix
#               x  - one bivarivariate data point
# output:       text saying that data are normal or not
#############################################################################

checkNormallity=function(mu=c(155.6,14.7),S=matrix(c(7476.45,303.62,303.62,26.19),nrow=2),x=c(108.28,17.05)){
QuadraticForm=t(x-mu)%*% solve(S) %*% (x-mu)

if (QuadraticForm <=  qchisq(0.5,df=2)) {
  msg="Data normally distributed"
  }else{
  msg="Data not normally distributed"
  }

return(msg)

}
#############################################################################
#call the function with default input parameters
checkNormallity()
#############################################################################